功能是按给出的一张含有路径长度地图，从地图中所有路径中找出任意两个城市间的最短路径，算出最短路径的长度及其途经的城市。

使用邻接矩阵作为图的结构，使用队列记录最短路径上途经的城市，使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，详细说明请见代码中注释。

分为有向图和无向图两部分
有向图是指每条路径都是有方向的，只能按图中固定的方向走。
无向图是指每条路径都是双向的，就像正常的公路。
R>源程序及可执行程序
file: Click to Download

地图如下：



程序结果，以郑州为起点，列出其到各个城市的最短路径。



列出各个城市间的距离表，分别为有向图和无向图的邻接矩阵。

代码部分：
队列结构：

#include<iostream.h>

// 定义 状态代码 及 数据类型
#define NULL 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFINITY 255
#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef int Status;
typedef int ElemType;

// ----------------------- 队列结构 -------------------------

// 节点存储结构
typedef struct QNode{
  ElemType data;
  struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;


// 队列
typedef struct{
  QueuePtr front;
  QueuePtr rear;
}LinkQueue;

// 初始化队列
Status InitQueue(LinkQueue &Q){
  Q.front=Q.rear=new QNode;
  if(!Q.front)
    return ERROR;
  Q.front->next=NULL;
  return OK;
}

// 入队
Status EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType e){
  QueuePtr p=NULL;
  p=new QNode;
  if(!p)
    return ERROR;
  p->data=e;
  p->next=NULL;
  Q.rear->next=p;
  Q.rear=p;
  return OK;
}

// 出队
Status DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &e){
  QueuePtr p=NULL;
  if(Q.front==Q.rear)
    return ERROR;
  p=Q.front->next;
  e=p->data;
  Q.front->next=p->next;
  if(Q.rear==p)      // 注意当出队后为空队的情况
    Q.rear=Q.front;
  delete p;
  return OK;
}

// 判断是否为空队列
Status EmptyQueue(LinkQueue &Q){
  return Q.front==Q.rear?true:false;
}

// 复制队列(copy Q1 to Q2)
Status CopyQueue(LinkQueue &Q1,LinkQueue &Q2){
  int e;
  QueuePtr p;
  while(!EmptyQueue(Q2)){    // clean Q2
    DeQueue(Q2,e);
  }              // copy one by one
  p=Q1.front->next;
  while(p){
    e=p->data;
    p=p->next;
    EnQueue(Q2,e);
  }
  return OK;
}

图的结构－邻接矩阵

// ---------------------- 图的结构：邻接矩阵 --------------------------//

// 邻接矩阵元素
typedef struct ArcCell{
  int adj;      // arc value: >0, INFINITY: no link
  char *info;      
}AcrCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

// 图的结构  
typedef struct{
  char vexs[MAX_VERTEX_NUM][5];    // 顶点数组
  AdjMatrix arcs;          // 邻接矩阵
  int vexnum;            // 图当前的顶点数
  int arcnum;            // 图当前边的个数
}MGraph;

// 建立邻接图（key=1为有向网，key=0为无向网）
Status createUDN(MGraph &G,int vexnum,int edgenum,char *names,char *edges,int key){
  int i,j,k,value;
  // 输入当前图的顶点数，边个数
  G.vexnum=vexnum;
  G.arcnum=edgenum;
  // 各个顶点数据
  for(i=0;i<G.vexnum;++i){
    for(j=0;j<4;j++){
      G.vexs[i][j]=*names;
      names++;
    }
    G.vexs[i][4]='\0';
  }
  // 初始化邻接矩阵（全为INFINITY）
  for(i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;++i){
    for(j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;++j){
      G.arcs[i][j].adj=INFINITY;
      G.arcs[i][j].info=NULL;
      
    }
  }
  // 建立邻接矩阵每条边的数值
  for(k=0;k<G.arcnum;++k){
    i=int(*edges)-48;
    edges++;
    j=int(*edges)-48;
    edges++;
    value=(int(*edges)-48)*10;
    edges++;
    value+=int(*edges)-48;
    edges++;
    G.arcs[i][j].adj=value;
    if(!key){
      G.arcs[j][i].adj=value;
    }
  }
  return OK;
}

// 打印出邻接矩阵
void PrintGraph(MGraph &G){
  int i,j;
  cout<<"\n//--------------- PrintMatrix -----------------//\n\n ";
  for(i=0;i<G.vexnum;++i){
    cout<<G.vexs[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  for(i=0;i<G.vexnum;++i){
    cout<<"\n\n"<<G.vexs[i]<<" ";
    for(j=0;j<G.vexnum;++j){
      if(G.arcs[i][j].adj==INFINITY)
        cout<<" / ";
      else
        cout<<" "<<G.arcs[i][j].adj<<" ";
    }
  }
  cout<<"\n\n//--------------- PrintMatrix -----------------//\n\n\n\n";
}

求最短路径程序

// ---------------------- 求源点v0到各点的最短路径 --------------------------//

void ShortestPath(MGraph &G,int v0){
  int D[MAX_VERTEX_NUM],final[MAX_VERTEX_NUM],i,w,v=0,min;
  // 建立队列数组，用以依次储存最短的路径
  LinkQueue Q[MAX_VERTEX_NUM];
  // 初始化数组
  for(i=0;i<G.vexnum;++i){
    InitQueue(Q[i]);
    D[i]=G.arcs[v0][i].adj;
    final[i]=false;
  }
  final[v0]=true;
  // 一个一个循环找出最短距离（共vexnum－1个）
  for(i=1;i<G.vexnum;++i){
    min=INFINITY;
    // 扫描找出非final集中最小的D[]
    for(w=0;w<G.vexnum;++w){
      if(!final[w] && D[w]<min){
        v=w;
        min=D[w];
      }
    }
    final[v]=true;
    // 更新各D[]数据
    for(w=0;w<G.vexnum;++w){
      if(!final[w] && G.arcs[v][w].adj+min<D[w]){
        D[w]=G.arcs[v][w].adj+min;
        CopyQueue(Q[v],Q[w]);
        EnQueue(Q[w],v);
      }
    }
  }
  // 打印出结果
  cout<<"//--------------- ShortestPath -----------------//\n\n";
  cout<<" 出发地->目的地\t最短距离\t详细路径\n\n";
  for(i=0;i<G.vexnum;i++){
    if(D[i]!=INFINITY){
      cout<<" "<<G.vexs[v0]<<" -> "<<G.vexs[i]<<"\t\t"<<D[i]<<" \t\t";
      cout<<G.vexs[v0];
      while(!EmptyQueue(Q[i])){
        DeQueue(Q[i],v);
        cout<<" -> "<<G.vexs[v];
      }
      cout<<" -> "<<G.vexs[i]<<endl;
    }else{
      cout<<" "<<G.vexs[v0]<<" -> "<<G.vexs[i]<<"\t\tNo path!\n";
      
    }
  }
  cout<<"\n//--------------- ShortestPath -----------------//\n\n\n";
}

主程序

void PrintCity(char *names,int vexnum){
  int i,j;
  cout<<"城市列表：\n\n";
  for(i=0;i<vexnum;++i){
    cout<<" "<<i<<"-";
    for(j=0;j<4;j++){
      cout<<*names;
      names++;
    }
    cout<<" ";
  }
  cout<<"\n请选择出发城市 >";
}


void main(){
  MGraph G;

  // 图的结构数据
  char *edges,*names;
  int vexnum,arcnum,city,kind;
  vexnum=10;
  arcnum=14;
  names="郑州北京天津南昌上海贵阳株洲广州兰州西宁";
  edges="01450235035012201591187024503450585056205750604063409835";

  // 用户界面
  do{
    PrintCity(names,vexnum);
    cin>>city;
    cout<<"\n\n操作：\n0－无向图列表 1－有向图列表\n2－无向图矩阵 3－有向图矩阵\n4－选择城市 5－退出\n\n请选择操作 >";
    do{
      cin>>kind;
      if(kind>=0 && kind <=3){
        createUDN(G,vexnum,arcnum,names,edges,kind%2);
        switch(kind/2){
        case 0:ShortestPath(G,city);
          break;
        case 1:PrintGraph(G);
          break;
        }
      }
      cout<<"\n\n操作：\n0－无向图列表 1－有向图列表\n2－无向图矩阵 3－有向图矩阵\n4－选择城市 5－退出\n\n请选择操作 >";
    }
    while(kind<4);
  }
  while(kind<5);
}